за 4 дня набрал 700 гр.

не бегает вообще ни по улице ни в квартире.
Так это и хорошо - корсикам не рекомендуют бегать хотя бы до 7ми месяцев, желательна только ходьба с переменной скоростью.
Только бы поскорей домой.
И это вполне нормально, дома ему хорошо, сытно и спокойно!
по улице ходит непосредственно рядом со всех сторон без инициативы.
Обязательно берите на улицу с собой вкусняшки и прикармливайте каждый раз, при этом разговаривайте с ним ласково и с весёлой интонацией - он скоро поймёт, что и на улице очень приятно находиться! Он у Вас ещё совсем маленький и
после голодной и склочной жизни с собратьями он просто набирает силы и приходит в себя.
Уделяйте ему больше внимания дома, увлекая его игрушками и играми! Удачи!